Odchovanec mládežnických týmů fotbalových Židenic hrával za mužstvo dospělých v letech 1947–1955. V té době klub prodělal několik reorganizací a postupně měnil název na SK Zbrojovka Židenice, Sokol/ZSJ Zbrojovka Židenice a TJ Spartak ZJŚ Brno.
V roce 1958 přebral mužstvo Zbrojovky jako trenér, u mužstva vydržel rok a půl.
U prvního mužstva se objevil jako trenér ještě jednou v sezoně 1966/1967.
František Čejka byl také úspěšný trenér mládeže, v roce 1964 získal se Zbrojovkou titul dorosteneckého mistra Československa.
V 70. letech působil v předsednictvu TJ Zbrojovky Brno jako předseda trenérské rady a byl tak i v realizačním týmu Zbrojovky u jeho titulu v sezoně 1977/1978.

19. 6. 1978
Zbrojovka Brno získala titul mistra ČSSR ve fotbale
předseda trenérské rady

Vach